Kumpulan Contoh Soal Barisan Geometri Kelas 11 Terlengkap

Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang memerlukan pemahaman konsep yang baik dan kemampuan pemecahan masalah yang tinggi. Salah satu materi yang sering dipelajari di

Dwiyantono

Contoh Soal Barisan Geometri Kelas 11

Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang memerlukan pemahaman konsep yang baik dan kemampuan pemecahan masalah yang tinggi. Salah satu materi yang sering dipelajari di kelas 11 adalah barisan geometri. Barisan geometri adalah rangkaian bilangan yang memiliki perbedaan rasio tertentu antara dua suku berurutan. Anda harus memahami dengan baik materi ini agar bisa menyelesaikan soal-soal matematika yang berkaitan dengan barisan geometri.

Artikel ini akan memberikan kumpulan contoh soal barisan geometri kelas 11 beserta penjelasan detail tentang materi barisan geometri dan rumus-rumus yang digunakan dalam soal-soal tersebut. Dengan mempelajari artikel ini, diharapkan pembaca dapat meningkatkan pemahaman dan kemampuan dalam memecahkan masalah matematika.

Poin Kunci:

  • Barisan geometri adalah rangkaian bilangan yang memiliki perbedaan rasio tertentu antara dua suku berurutan.
  • Materi barisan geometri memerlukan pemahaman konsep yang baik dan kemampuan pemecahan masalah yang tinggi.
  • Artikel ini akan memberikan kumpulan contoh soal barisan geometri kelas 11 beserta penjelasan detail tentang materi barisan geometri dan rumus-rumus yang digunakan.
  • Diharapkan pembaca dapat meningkatkan pemahaman dan kemampuan dalam memecahkan masalah matematika dengan mempelajari artikel ini.

Pengertian Barisan Geometri dan Sifat-sifatnya

Barisan geometri adalah deret bilangan yang memiliki rasio tetap antar dua suku berturut-turut. Rasio ini sering disebut dengan r atau q, dan dapat dihitung dengan cara membagi suku ke-n dengan suku ke-(n-1).

Contohnya, barisan geometri dengan suku awal a dan rasio r dapat dituliskan sebagai berikut:

nSuku ke-n
1a
2a x r
3a x r^2
4a x r^3
....
na x r^(n-1)

Sifat-sifat yang dimiliki oleh barisan geometri antara lain:

  1. Berkembang secara eksponensial: Setiap suku dalam barisan geometri akan semakin besar secara eksponensial sesuai dengan pangkat rasio.
  2. Memiliki nilai yang sama di antara suku-suku yang sejajar: Suatu garis dapat dibagi menjadi beberapa bagian yang memiliki panjang yang sama jika dibagi sesuai dengan rasio r.
  3. Jumlah suku dalam barisan geometri tak terbatas: Barisan geometri memiliki jumlah suku yang tak terhingga jika rasio r tidak sama dengan 1 atau -1.

Dengan memahami pengertian dan sifat-sifat barisan geometri, kita dapat lebih mudah dalam menyelesaikan masalah-masalah yang terkait dengan barisan tersebut.

Rumus Barisan Geometri dan Penggunaannya

Barisan geometri merupakan jenis barisan bilangan dimana setiap suku didapatkan dari suku sebelumnya dengan cara dikalikan dengan konstanta rasio atau r. Rumus umum untuk barisan geometri adalah:

an = a1 . rn-1

Dimana,

  • an adalah suku ke-n dalam barisan geometri
  • a1 adalah suku pertama dalam barisan geometri
  • r merupakan rasio atau faktor pengali antar suku
  • n adalah jumlah suku dalam barisan

Untuk menyelesaikan soal-soal barisan geometri, kita harus menguasai beberapa rumus. Berikut adalah beberapa rumus yang sering digunakan:

No.RumusKeterangan
1an = an-1 . rrumus untuk mencari suku ke-n barisan geometri
2Sn = a1 . (1 – rn) / (1 – r)rumus untuk mencari jumlah n suku barisan geometri
3Sn = (a1 + an) / 2 . nrumus untuk mencari jumlah n suku deret aritmatika

Perbedaan utama antara barisan aritmatika dan barisan geometri terletak pada pola penjumlahan suku-suku barisan. Pada barisan aritmatika, setiap suku diperoleh dengan menambahkan suku sebelumnya dengan konstanta penjumlahan, sedangkan pada barisan geometri, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan konstanta rasio.

Pembahasan Contoh Soal Barisan Geometri

Bagian ini akan memuat contoh soal-soal barisan geometri kelas 11 beserta pembahasannya. Dalam mengerjakan soal-soal ini, Anda akan melihat bagaimana menerapkan rumus-rumus barisan geometri dalam menyelesaikan berbagai macam masalah.

Contoh Soal 1:

Diberikan barisan geometri dengan suku pertama (a) = 2 dan rasio (r) = 3. Tentukan suku ke-5 dan jumlah 5 suku pertama.

No.Suku Ke-nNilai
1a2
2a26
3a318
4a454
5a5162

Jawaban:

Suku ke-5 adalah a5=162. Jumlah 5 suku pertama dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Sn=(a1(1-rn))/(1-r)
S5=(2(1-35))/(1-3)=242

Contoh Soal 2:

Diberikan barisan geometri dengan suku pertama (a) = 4 dan suku ke-6 (a6) = 256. Tentukan rasio (r) dan jumlah 6 suku pertama.

No.Suku Ke-nNilai
1a4
2a216
3a364
4a4256
5a51024
6a64096

Jawaban:

Rasio dapat dihitung dengan rumus:

r=an/an-1=256/64=4

Jumlah 6 suku pertama dapat dihitung dengan rumus:

Sn=(a1(1-rn))/(1-r)
S6=(4(1-46))/(1-4)=1364

Pembahasan Contoh Soal Barisan Geometri Selesai.

Menentukan Nilai Suku Barisan Geometri

Barisan geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan rasio tertentu. Untuk menentukan nilai suku dalam barisan geometri, kita perlu memahami rumus umum barisan geometri.

Rumus umum barisan geometri adalah:

Suku ke-Rumus
1a
2ar
3ar2
narn-1

Di mana:

  • a adalah suku pertama dalam barisan geometri.
  • r adalah rasio antara suku berurutan.
  • n adalah urutan suku dalam barisan.

Dalam menentukan nilai suku dalam barisan geometri, kita perlu mengetahui nilai a, r, dan n. Jika salah satu dari nilai tersebut tidak diketahui, maka kita perlu mencari nilai tersebut terlebih dahulu.

Sebagai contoh, jika kita memiliki barisan geometri dengan a = 2, r = 3, dan n = 5, maka nilai suku ke-5 dalam barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus:

Suku ke-arRasioHasil
1232
2336
33318
43354
533162

Dalam contoh di atas, kita telah menentukan nilai rasio (r = 3) dan suku pertama (a = 2). Kemudian, kita menghitung nilai suku ke-5 dengan menggunakan rumus umum barisan geometri. Dalam hal ini, nilai suku ke-5 adalah 162.

Menentukan Jumlah Deret Barisan Geometri

Barisan geometri dapat dipahami sebagai sebuah urutan bilangan dimana setiap bilangan dapat diperoleh dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan sebuah rasio tetap. Sebagai contoh, barisan dengan rasio 2 dan suku pertama 3 adalah 3, 6, 12, 24, 48, … .

Pada barisan geometri, seringkali kita dituntut untuk mencari jumlah deret atau jumlah suku pada barisan tersebut. Secara umum, terdapat dua rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah deret pada barisan geometri. Rumus-rumus tersebut adalah:

RumusKeterangan
Sn = a1(1 – rn) / (1 – r)Rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dari barisan geometri dengan rasio r, suku pertama a1, dan jumlah suku ke-n Sn.
Sn = a1(rn – 1) / (r – 1)Rumus untuk menghitung jumlah seluruh suku pada barisan geometri dengan rasio r, suku pertama a1, dan jumlah suku n.

Dalam kedua rumus tersebut, a1 adalah suku pertama dari barisan, r adalah rasio barisan, dan n adalah jumlah suku pada barisan. Perlu diingat bahwa kedua rumus tersebut hanya dapat digunakan jika rasio barisan r tidak sama dengan 1.

Contoh soal:

    1. Diketahui barisan geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3. Hitunglah jumlah tiga suku pertama pada barisan tersebut!

Penyelesaian:

Kita dapat menggunakan rumus pertama untuk mencari jumlah tiga suku pertama dari barisan. Dengan a1 = 2, r = 3, dan n = 3, kita dapat menghitung jumlah tiga suku pertama:

S3 = 2(1 – 33) / (1 – 3) = -56

    1. Diketahui barisan geometri dengan suku pertama 1 dan rasio 2. Tentukanlah jumlah seluruh suku pada barisan tersebut!

Penyelesaian:

Kita dapat menggunakan rumus kedua untuk mencari jumlah seluruh suku dari barisan geometri. Dengan a1 = 1 dan r = 2, kita dapat menghitung jumlah seluruh suku:

S = 1(2n – 1) / (2 – 1) = 2n – 1

Latihan Soal Barisan Geometri Kelas 11

Berikut ini adalah kumpulan latihan soal barisan geometri untuk siswa kelas 11. Gunakan soal-soal ini sebagai sarana untuk mengasah pemahaman dan keterampilan dalam memecahkan masalah matematika dengan materi barisan geometri.

Contoh Soal 1

Diketahui suatu barisan geometri dengan suku pertama (a1) = 4 dan rasio (r) = 2. Tentukan suku ke-5 dari barisan tersebut.

Jawaban:

Kita dapat menggunakan rumus umum barisan geometri: an = a1 * r^(n-1)

Sehingga untuk mencari suku ke-5, kita perlu menghitung:

a5 = 4 * 2^(5-1) = 4 * 2^4 = 64

Jadi, suku ke-5 dari barisan tersebut adalah 64.

Contoh Soal 2

Diketahui suatu barisan geometri dengan suku pertama (a1) = -2 dan rasio (r) = -3. Tentukan jumlah 7 suku pertama dari barisan tersebut.

Jawaban:

Kita dapat menggunakan rumus jumlah deret barisan geometri: Sn = a1 * (1 – r^n) / (1 – r)

Sehingga untuk mencari jumlah 7 suku pertama, kita perlu menghitung:

S7 = -2 * (1 – (-3)^7) / (1 – (-3)) = -2 * (1 – 2187) / 4 = 1092

Jadi, jumlah 7 suku pertama dari barisan tersebut adalah 1092.

Contoh Soal 3

Diketahui suatu barisan geometri dengan suku pertama (a1) = 10 dan suku ke-7 (a7) = 1280. Tentukan rasio (r) dari barisan tersebut.

Jawaban:

Kita dapat menggunakan rumus umum barisan geometri: an = a1 * r^(n-1)

Untuk mencari rasio, kita perlu membagi suku ke-7 dengan suku pertama:

a7 / a1 = 1280 / 10 = 128 = r^(7-1)

Sehingga rasio (r) dari barisan tersebut adalah 2.

Demikianlah kumpulan contoh soal barisan geometri kelas 11. Selamat belajar dan semoga sukses!

Related Post

Ads - Before Footer