Kumpulan Contoh Soal Barisan Geometri Beserta Jawabannya Terlengkap

Barisan geometri adalah salah satu topik matematika yang penting untuk dipelajari. Barisan geometri adalah barisan bilangan dimana setiap bilangan yang berasal dari suatu bilangan sebelumnya

Dwiyantono

Contoh Soal Barisan Geometri

Barisan geometri adalah salah satu topik matematika yang penting untuk dipelajari. Barisan geometri adalah barisan bilangan dimana setiap bilangan yang berasal dari suatu bilangan sebelumnya dikalikan dengan suatu bilangan konstan dan terus berulang.

Artikel ini bertujuan untuk memberikan kumpulan contoh soal barisan geometri beserta jawabannya yang lengkap agar pembaca dapat memahami konsep dan cara penyelesaiannya. Berikut adalah penjelasan singkat mengenai topik ini:

Poin Kunci:

  • Barisan geometri adalah barisan bilangan dimana setiap bilangan yang berasal dari suatu bilangan sebelumnya dikalikan dengan suatu bilangan konstan dan terus berulang.
  • Artikel ini memberikan kumpulan contoh soal barisan geometri beserta jawabannya yang lengkap agar pembaca dapat memahami konsep dan cara penyelesaiannya.

Pengertian Barisan Geometri dan Rumus Dasar

Barisan geometri adalah suatu rangkaian bilangan dimana setiap bilangan yang ada dalam barisan tersebut memiliki selisih rasio yang sama. Rasio tersebut disebut rasio umum (r).

Rumus untuk menghitung suku ke-n pada barisan geometri adalah:

Sn = Sn-1 x r

Dimana Sn adalah suku ke-n, Sn-1 adalah suku sebelumnya, dan r adalah rasio umum pada barisan tersebut.

Rasio umum (r) dapat dihitung dengan rumus:

r = Sn / Sn-1

Contoh:

Suku ke-nRasio umum (r)
S13
S26
S312
S424
S548

Pada contoh di atas, rasio umum (r) adalah 2 karena setiap suku pada barisan tersebut memiliki rasio 2 dengan suku sebelumnya.

Contoh Soal Barisan Geometri Berurutan

Barisan geometri berurutan adalah barisan yang setiap sukuannya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap. Berikut ini adalah beberapa soal barisan geometri berurutan.

NomorBarisanNilai yang DicariJawaban
12, 4, 8, …, 512Suku ke-8256
23, 6, 12, …, 768Suku ke-7192

Latihan barisan geometri berurutan ini membantu kita untuk memahami konsep barisan geometri dengan lebih baik. Untuk menyelesaikan soal-soal tersebut, kita perlu mengetahui rumus umum barisan geometri. Selain itu, kita juga perlu mengenal cara menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri dan cara menentukan jumlah n suku pertama dari suatu barisan geometri.

Jika kita masih merasa kesulitan, kita dapat melakukan latihan soal secara teratur. Semakin sering kita berlatih, semakin mudah kita dapat menyelesaikan soal-soal yang lebih kompleks. Selamat berlatih!

Contoh Soal Barisan Geometri Tak Berurutan

Barisan geometri tak berurutan adalah barisan geometri yang terdiri dari suku-suku yang tidak berurutan dengan rasio yang tetap. Berikut ini adalah beberapa soal barisan geometri tak berurutan:

No.SoalJawaban
1Jika suku ke-2 dan suku ke-5 dari sebuah barisan geometri tak berurutan adalah 18 dan 162, tentukan suku ke-8 dari barisan tersebut!Solusi:
Diketahui:
a2 = 18 dan a5 = 162
an = a1 x rn-1
a5 = a1 x r4 = 162
a2 = a1 x r1 = 18
Sehingga didapatkan:
r = √162 / √18 = 3
a1 = a2 / r = 6
a8 = a1 x r7 = 6 x 37 = 1458
2Tentukan suku ke-6 dari sebuah barisan geometri tak berurutan yang memiliki suku-suku berikut ini: 2, 8, 27, 108, …Solusi:
Diketahui:
a1 = 2
a2 = 8
a3 = 27
a4 = 108
Rumus umum barisan geometri tak berurutan adalah: an = am x rn-m
Sehingga, a5 = a4 x r = 108 x 3 = 324
Dan a6 = a5 x r = 324 x 3 = 972
3Diketahui suku ke-4 dan suku ke-7 dari sebuah barisan geometri tak berurutan adalah 16 dan 256. Tentukan suku pertama dan rasio barisan tersebut!Solusi:
Diketahui:
a4 = 16
a7 = 256
an = a1 x rn-1
a4 = a1 x r3
a7 = a1 x r6
Sehingga didapatkan:
r = √256 / √16 = 4
a1 = a4 / r3 = 1
Sehingga suku pertama (a1) adalah 1 dan rasio (r) dari barisan tersebut adalah 4.

Dengan memahami cara penyelesaian soal-soal di atas, diharapkan pembaca dapat lebih memahami tentang barisan geometri tak berurutan dan mampu menyelesaikan soal-soal yang serupa dengan lebih mudah.

Panduan Menyelesaikan Soal Barisan Geometri

Barisan geometri adalah suatu susunan angka dimana setiap angka selanjutnya diperoleh dari angka sebelumnya dengan dikalikan suatu bilangan tetap yang disebut rasio atau beda geometri. Cara menyelesaikan soal barisan geometri cukup sederhana, dan dalam panduan ini akan dijelaskan langkah-langkahnya.

Barisan Geometri vs. Barisan Aritmatika

Sebelum membahas cara menyelesaikan soal barisan geometri, perlu dipahami perbedaan antara barisan geometri dan barisan aritmatika. Barisan aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap bilangan selanjutnya diperoleh dengan menambahkan bilangan tetap yang disebut beda, sedangkan barisan geometri diperoleh dari setiap bilangan sebelumnya dengan cara dikalikan dengan bilangan tetap yang disebut rasio atau beda geometri.

Cara Menyelesaikan Soal Barisan Geometri

  1. Tentukan apakah barisan merupakan barisan geometri atau bukan. Jika barisan tersebut mengalami pertambahan atau pengurangan, maka bukan barisan geometri.
  2. Tentukan rasio atau beda geometri (q) dengan membagi bilangan kedua dengan bilangan pertama. q = bilangan kedua / bilangan pertama
  3. Cari suku ke-n dengan menggunakan rumus an = a1 x q^(n-1)
  4. Jika yang diketahui adalah suku ke-n dan bilangan pertama, maka dapat dicari rasio atau beda geometri (q) dengan rumus q = ak / a1^(k-1)
  5. Jika yang diketahui adalah suku ke-n dan rasio atau beda geometri (q), maka dapat dicari bilangan pertama dengan rumus a1 = ak / q^(k-1)

Contoh Soal

Selesaikan barisan geometri berikut: 2, 4, 8, 16, …

Suku ke-Bilangan
a12
a24
a38
a416

Diketahui: a1 = 2, q = a2 / a1 = 4 / 2 = 2

Cari suku ke-5: an = a1 x q^(n-1) = 2 x 2^(5-1) = 32

Selesaikan barisan geometri berikut: 3, 6, 12, 24, …

Suku ke-Bilangan
a13
a26
a312
a424

Diketahui: a1 = 3, an = 24

Cari rasio atau beda geometri (q): q = ak / a1^(k-1) = a4 / a1^(4-1) = 24 / 3^(4-1) = 3

Cari bilangan pertama (a1): a1 = ak / q^(k-1) = an / q^(n-1) = 24 / 3^(5-1) = 1.5

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas topik barisan geometri dengan lebih mendalam. Kita telah mempelajari definisi barisan geometri dan rumus dasarnya, serta melihat contoh-contoh soal yang berkaitan dengan barisan geometri berurutan dan tak berurutan.

Untuk menyelesaikan masalah barisan geometri dengan sukses, penting untuk memahami perbedaan antara barisan geometri dan barisan aritmatika, serta menguasai rumus dasarnya. Menyelesaikan lebih banyak latihan soal juga akan membantu meningkatkan pemahaman dan keterampilan menyelasaikan masalah.

Dalam matematika, barisan geometri sangat penting dan digunakan dalam banyak situasi. Oleh karena itu, terus mempelajari topik ini dan terus berlatih dengan contoh soal akan membantu meningkatkan kemampuan matematika Anda secara keseluruhan.

Related Post

Ads - Before Footer