Contoh Soal Distribusi Binomial & Solusinya

Dalam bagian ini, akan diberikan beberapa contoh soal mengenai distribusi binomial beserta solusinya. Pelajari dengan seksama contoh-contoh yang telah disediakan untuk lebih memahami cara menghitung

Dwiyantono

Contoh Soal Distribusi Binomial

Dalam bagian ini, akan diberikan beberapa contoh soal mengenai distribusi binomial beserta solusinya. Pelajari dengan seksama contoh-contoh yang telah disediakan untuk lebih memahami cara menghitung distribusi binomial. Dengan pemahaman yang baik, perhitungan distribusi binomial akan menjadi lebih mudah dan akurat.

Dalam matematika, distribusi binomial digunakan untuk menghitung kemungkinan terjadinya suatu kejadian dalam serangkaian percobaan independen dengan dua kemungkinan hasil yang mungkin setiap kali percobaan dilakukan. Contoh soal distribusi binomial seringkali ditemukan dalam berbagai bidang seperti ilmu ekonomi, sains, serta analisis risiko keuangan. Oleh karena itu, pemahaman mengenai distribusi binomial sangat membantu dalam menelaah dan menganalisis berbagai aspek kehidupan.

Untuk memahami distribusi binomial dengan lebih baik, akan dijelaskan secara detail pengertian dari distribusi binomial dan rumus yang digunakan pada bagian selanjutnya.

Pengertian Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah istilah dalam matematika yang digunakan untuk menggambarkan peristiwa kejadian yang mengalami hasil sukses atau gagal. Contoh dari peristiwa ini misalnya adalah pelemparan koin, di mana untuk hasil ‘muncul’ dianggap sebagai sukses, dan untuk hasil ‘tidak muncul’ dianggap sebagai kegagalan.

Rumus distribusi binomial bisa dinyatakan sebagai berikut:

P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

di mana:

  • P(k) adalah probabilitas sukses yang diinginkan
  • n adalah jumlah percobaan
  • k adalah jumlah sukses
  • p adalah probabilitas sukses dalam satu percobaan
  • C(n,k) adalah kombinasi dari n dan k

Rumus distribusi binomial sering digunakan dalam statistik, terutama untuk menghitung peluang atau probabilitas suatu peristiwa sukses atau gagal dalam sejumlah percobaan yang dilakukan secara acak dan berulang. Pahami konsep dasar dari distribusi binomial sebelum melangkah pada contoh soal yang lebih spesifik.

Cara Menghitung Distribusi Binomial

Untuk menghitung distribusi binomial, pertama-tama tentukan nilai dari n, yaitu jumlah percobaan yang dilakukan. Kemudian tentukan nilai dari p, yaitu peluang sukses dalam satu percobaan. Setelah itu, tentukan nilai dari x, yaitu jumlah kejadian sukses yang diinginkan.

Setelah nilai-nilai tersebut ditentukan, maka dapat dihitung probabilitas dari distribusi binomial menggunakan rumus sebagai berikut:

P(X = x) = (nCx) * p^x * (1-p)^(n-x)

Di mana nCx adalah kombinasi antara n dan x, dinyatakan sebagai nCx = n!/x!(n-x)!, dan p^x artinya p dipangkatkan dengan x.

Untuk lebih mudahnya, dapat menggunakan tabel distribusi binomial untuk menghitung probabilitas dari distribusi binomial. Tabel ini berisi nilai-nilai probabilitas untuk setiap nilai n, p, dan x yang umum digunakan. Namun, penting untuk memahami konsep dasar dari distribusi binomial dan rumus yang digunakan untuk menghitungnya agar dapat memahami tabel distribusi binomial secara lebih efektif.

Contoh Soal Distribusi Binomial

Berikut ini adalah beberapa contoh soal yang berkaitan dengan distribusi binomial:

NoSoalJawaban
1Dalam suatu pengambilan sampel secara acak dari suatu populasi, peluang seorang individu bernama A terpilih adalah 0,4. Jika sampel berisi 10 individu, tentukan peluang pasti terdapat 4 orang bernama A di dalam sampel tersebut!0.2508
2Sebuah bisnis online memiliki tingkat konversi iklan sebesar 8%. Jika dalam sehari disajikan 150 iklan ke konsumen, tentukan probabilitas pasti akan ada 15 calon pelanggan yang mengklik iklan tersebut!0.0659
3Jika peluang keberhasilan suatu percobaan adalah 60%, hitunglah peluang pasti terjadi 3 keberhasilan dalam 5 percobaan!0.3456

Pelajari contoh soal ini untuk membantu dalam pemahaman konsep dan penerapan rumus distribusi binomial.

Penyelesaian Soal Distribusi Binomial

Berikut ini adalah contoh soal distribusi binomial yang perlu diselesaikan:

No.SoalJawaban
1Seorang siswa akan menjawab 8 soal pilihan ganda. Setiap soal memiliki 4 opsi jawaban. Jika siswa tersebut menjawab semua soal secara acak, carilah peluang bahwa dia benar minimal 5 soal.0,636
2Seorang produsen memproduksi kantong plastik. Tingkat kelainan dalam setiap produksi yaitu 0,1. Jika produsen tersebut memproduksi 1000 kantong plastik, berapa kantong plastik yang tidak cacat?348
3Seorang atlet basket memiliki persentase akurasi tembakan sebesar 70%. Jika dia melempar bola sebanyak 20 kali, berapa peluangnya bahwa dia akan mengenai minimal 15 bola?0,700

Berikut cara penyelesaian untuk masing-masing soal:

  1. Langkah pertama yaitu menentukan nilai n, p, dan x. Dalam soal tersebut, nilai n = 8 (jumlah soal yang akan dijawab), p = 1/4 (karena masing-masing soal memiliki 4 opsi jawaban yang sama besar peluangnya), dan x ≥ 5 (minimal 5 soal harus benar).
  2. Langkah pertama yaitu menentukan nilai n, p, dan x. Dalam soal tersebut, nilai n = 1000 (jumlah kantong yang diproduksi), p = 0,9 (tingkat kelainan yang dihitung berbanding terbalik dengan peluang tidak cacat), dan x = 1000 – (0,1 x 1000) = 900 (kantong yang tidak cacat).
  3. Langkah pertama yaitu menentukan nilai n, p, dan x. Dalam soal tersebut, nilai n = 20 (jumlah lemparan yang akan dilakukan), p = 0,7 (persentase akurasi tembakan), dan x ≥ 15 (minimal 15 bola harus mengenai).

Dengan mengikuti langkah-langkah tersebut, maka dapat ditemukan hasil penyelesaian dari contoh soal distribusi binomial tersebut.

Contoh Soal Penyelesaian Distribusi Binomial

Bagian ini akan memberikan contoh soal mengenai penyelesaian distribusi binomial dengan berbagai variasi. Ini akan membantu melatih kemampuan dalam menyelesaikan soal distribusi binomial dan meningkatkan pemahaman mengenai konsep dan langkah-langkah yang telah dipelajari sebelumnya.

s

NoDeskripsi SoalPenyelesaian
1Seorang penembak jitu mempunyai 85% probabilitas untuk mengenai sasaran. Jika penembak itu menembak 20 kali pada sasaran, berapa probabilitas dia akan mengenai sasaran minimal 15 kali?Rumus: P(X ≥ 15) = 1 – P(X ≤ 14)
P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
P(X = 15) = C(20,15) * 0.85^15 * (1-0.85)^(20-15) = 0.1933
P(X = 16) = C(20,16) * 0.85^16 * (1-0.85)^(20-16) = 0.1417
P(X = 17) = C(20,17) * 0.85^17 * (1-0.85)^(20-17) = 0.0784
P(X = 18) = C(20,18) * 0.85^18 * (1-0.85)^(20-18) = 0.0321
P(X = 19) = C(20,19) * 0.85^19 * (1-0.85)^(20-19) = 0.0084
P(X = 20) = C(20,20) * 0.85^20 * (1-0.85)^(20-20) = 0.0015
P(X ≤ 14) = ΣP(X=k) (k dari 0 sampai 14) = 0.7972
P(X ≥ 15) = 1 – P(X ≤ 14) = 1 – 0.7972 = 0.2028
Jadi, probabilitas penembak jitu akan mengenai sasaran minimal 15 kali adalah 0.2028 atau sekitar 20.28%.
2Sebuah bank rata-rata menerima 20 pengajuan kredit per hari. Jika probabilitas pengajuan kredit yang diterima dan disetujui adalah 60%, tentukan probabilitas bank menerima minimal 15 pengajuan yang disetujui dari 25 pengajuan.Rumus: P(X ≥ 15) = 1 – P(X ≤ 14)
P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
P(X = 15) = C(25,15) * 0.6^15 * (1-0.6)^(25-15) = 0.1088
P(X = 16) = C(25,16) * 0.6^16 * (1-0.6)^(25-16) = 0.1451
P(X = 17) = C(25,17) * 0.6^17 * (1-0.6)^(25-17) = 0.1435
P(X = 18) = C(25,18) * 0.6^18 * (1-0.6)^(25-18) = 0.1094
P(X = 19) = C(25,19) * 0.6^19 * (1-0.6)^(25-19) = 0.0669
P(X = 20) = C(25,20) * 0.6^20 * (1-0.6)^(25-20) = 0.0335
P(X = 21) = C(25,21) * 0.6^21 * (1-0.6)^(25-21) = 0.0142
P(X = 22) = C(25,22) * 0.6^22 * (1-0.6)^(25-22) = 0.0051
P(X = 23) = C(25,23) * 0.6^23 * (1-0.6)^(25-23) = 0.0015
P(X = 24) = C(25,24) * 0.6^24 * (1-0.6)^(25-24) = 0.0003
P(X = 25) = C(25,25) * 0.6^25 * (1-0.6)^(25-25) = 0.0001
P(X ≤ 14) = ΣP(X=k) (k dari 0 sampai 14) = 0.0378
P(X ≥ 15) = 1 – P(X ≤ 14) = 1 – 0.0378 = 0.9622
Jadi, probabilitas bank menerima minimal 15 pengajuan yang disetujui dari 25 pengajuan adalah 0.9622 atau sekitar 96.22%.

Setelah mempelajari contoh soal yang telah diberikan, mari mencoba menyelesaikan soal distribusi binomial lainnya. Dengan berlatih menggunakan berbagai variasi soal, kita akan semakin paham dalam menyelesaikan dan menghitung distribusi binomial.

Kesimpulan

Setelah mempelajari konsep dan soal distribusi binomial, dapat disimpulkan bahwa distribusi binomial digunakan untuk menghitung peluang sukses pada percobaan berulang yang independen dengan dua hasil yang mungkin. Rumus distribusi binomial dapat diterapkan pada berbagai kasus, seperti menghitung jumlah nilai di atas atau di bawah suatu ambang batas, atau menghitung jumlah kejadian sukses dalam jumlah pengamatan yang diberikan.

Pahami baik-baik pengertian distribusi binomial, rumus yang digunakan, serta cara menghitungnya dengan benar melalui contoh soal yang telah diberikan. Dengan pemahaman yang baik, distribusi binomial dapat diterapkan pada berbagai situasi dalam kehidupan nyata, seperti dalam statistik industri, perbankan, sains, atau sosial. Teruslah berlatih dan menguasai konsep distribusi binomial untuk meningkatkan kemampuan analisis data Anda.

Related Post

Ads - Before Footer