Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Mudah Difahami

Matematika merupakan salah satu pelajaran di sekolah yang seringkali menyebabkan siswa merasa sulit. Namun jika dipelajari dengan tekun dan dilengkapi dengan contoh soal yang mudah

Dwiyantono

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

Matematika merupakan salah satu pelajaran di sekolah yang seringkali menyebabkan siswa merasa sulit. Namun jika dipelajari dengan tekun dan dilengkapi dengan contoh soal yang mudah dipahami, matematika bisa menjadi pelajaran yang menyenangkan. Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang garis singgung persekutuan dua lingkaran. Soal-soal ini akan dijelaskan dengan bahasa yang mudah dipahami dan akan dilengkapi dengan langkah-langkah terperinci agar memudahkan dalam belajar matematika.

Key Takeaways:

  • Persekutuan dua lingkaran terjadi ketika dua lingkaran memiliki satu atau lebih titik yang sama.
  • Persekutuan dua lingkaran memiliki beberapa sifat yang penting untuk dipahami, terutama yang berkaitan dengan garis singgung.
  • Untuk menyelesaikan soal garis singgung persekutuan dua lingkaran, terdapat beberapa langkah yang perlu diikuti.

Pengertian Persekutuan Dua Lingkaran

Sebelum mempelajari contoh soal garis singgung persekutuan dua lingkaran, penting untuk memahami terlebih dahulu konsep persekutuan dua lingkaran. Persekutuan dua lingkaran terjadi ketika dua lingkaran memiliki satu atau lebih titik yang sama. Titik yang sama tersebut disebut titik pusat persekutuan.

Jenis-jenis persekutuan dua lingkaran yaitu:

  1. Persekutuan dalam
  2. Persekutuan luar
  3. Persekutuan luar sama
  4. Persekutuan luar berbeda

Persekutuan dalam terjadi ketika dua lingkaran memiliki satu titik pusat persekutuan yang sama dan lingkaran satu berada di dalam lingkaran yang lain. Sedangkan persekutuan luar terjadi ketika dua lingkaran memiliki satu titik pusat persekutuan yang sama dan lingkaran satu berada di luar lingkaran yang lain. Persekutuan luar sama terjadi ketika dua lingkaran tidak saling menyentuh, namun memiliki satu pusat persekutuan. Persekutuan luar berbeda terjadi ketika dua lingkaran berbeda dan tidak memiliki pusat persekutuan yang sama.

Dengan pemahaman ini, pembaca akan lebih mudah memahami konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran pada contoh soal yang akan dijelaskan selanjutnya.

Sifat-sifat Persekutuan Dua Lingkaran

Persekutuan dua lingkaran terjadi ketika dua lingkaran memiliki satu atau lebih titik yang sama. Terdapat beberapa sifat penting dari persekutuan dua lingkaran, di antaranya adalah sifat garis singgung. Sifat-sifat persekutuan dua lingkaran yang berkaitan dengan garis singgung yaitu:

No.SifatKeterangan
1Garis singgung pada satu titikDua lingkaran yang bersinggungan hanya memiliki satu titik singgungan.
2Garis singgung sejajarJika dua lingkaran memiliki garis singgung bersama, maka garis singgung tersebut sejajar.
3Jarak titik pusat samaJarak antara titik pusat kedua lingkaran persekutuan sama dengan jarak antara titik pusat lingkaran tersebut dengan garis singgung.

Adapun sifat-sifat lain dari persekutuan dua lingkaran yaitu:

  • Lingkaran yang lebih besar memiliki jari-jari lebih panjang daripada lingkaran yang lebih kecil.
  • Jika dua lingkaran memiliki satu titik persekutuan, maka jarak antara kedua titik pusat lingkaran tersebut sama dengan jarak antara titik pusat lingkaran tersebut dan titik persekutuan.
  • Jika dua lingkaran memiliki dua titik persekutuan, maka garis yang menghubungkan kedua titik persekutuan tersebut melewati titik pusat kedua lingkaran.

Dengan memahami sifat-sifat tersebut, pemecahan soal garis singgung persekutuan dua lingkaran dapat dilakukan dengan lebih mudah.

Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

Untuk menyelesaikan soal garis singgung persekutuan dua lingkaran, ada beberapa langkah yang harus diikuti:

    1. Tentukan persamaan lingkaran

Langkah pertama adalah menentukan persamaan lingkaran. Persamaan ini bisa didapatkan melalui berbagai cara, bergantung pada informasi yang diberikan pada soal. Namun, pada umumnya persamaan lingkaran ditulis dalam bentuk:

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

di mana (a, b) adalah koordinat pusat lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran.

    1. Tentukan koordinat titik-titik potong

Langkah kedua adalah menentukan koordinat titik-titik potong kedua lingkaran. Titik-titik ini dapat ditemukan dengan menyelesaikan persamaan sistem dua lingkaran. Berikut adalah contoh persamaan sistem untuk dua lingkaran:

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 4
(x – 3)2 + (y – 4)2 = 9

Dalam contoh ini, titik-titik potong dapat dicari dengan mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan. Setelah titik-titik potong berhasil ditemukan, maka dapat dilanjutkan ke langkah berikutnya.

    1. Tentukan gradien garis singgung

Langkah ketiga adalah menentukan gradien garis singgung pada titik potong yang diberikan. Gradien ini bisa ditentukan dengan menggunakan turunan dari persamaan lingkaran pada titik yang diberikan.

dy/dx = -x/(y*sqrt(r2 – x2))

Selanjutnya, gradien garis singgung dapat dicari dengan mengganti nilai x pada titik potong ke dalam rumus turunan tersebut.

    1. Tentukan persamaan garis singgung

Langkah terakhir adalah menentukan persamaan garis singgung pada titik potong yang diberikan. Persamaan garis ini ditentukan dengan menggunakan persamaan garis yang dikenal dan titik potong yang diberikan, serta gradien garis singgung yang telah dihitung pada langkah sebelumnya.

y – y1 = m(x – x1)

di mana m adalah gradien garis singgung, dan (x1, y1) adalah titik potong yang diberikan.

Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kamu akan dapat menyelesaikan berbagai jenis soal garis singgung persekutuan dua lingkaran dengan lebih mudah dan cepat.

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

Berikut ini adalah beberapa contoh soal yang melibatkan garis singgung persekutuan dua lingkaran:

No.SoalJawaban
1Diberikan dua lingkaran dengan jari-jari 8 cm dan 12 cm. Jika kedua lingkaran memiliki satu titik sama, tentukan panjang garis singgung yang menyentuh kedua lingkaran tersebut!16 cm
2Dua lingkaran dengan jari-jari 6 cm dan 10 cm memiliki satu titik sama. Hitunglah jarak antara kedua titik yang tidak sama pada lingkaran tersebut!8 cm
3Dua lingkaran dengan jari-jari 5 cm dan 7 cm memiliki satu titik sama. Jika panjang garis singgung yang sejajar dengan jarak kedua pusat lingkaran adalah 6 cm, tentukan panjang garis singgung lainnya!4 cm

Setiap soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah-langkah yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya. Semoga contoh soal ini dapat membantu memperkuat pemahaman mengenai garis singgung persekutuan dua lingkaran!

Latihan Soal

Berikut ini adalah beberapa contoh soal garis singgung persekutuan dua lingkaran.

  1. Diketahui dua buah lingkaran dengan jari-jari 10 cm dan 15 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran adalah 20 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan kedua lingkaran.
  2. Dua buah lingkaran memiliki jari-jari 8 cm dan 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 16 cm. Tentukanlah panjang garis singgung persekutuan kedua lingkaran.
  3. Dua buah lingkaran memiliki panjang diameter 20 cm dan 16 cm. Tentukanlah jarak kedua pusat lingkaran jika garis singgung persekutuan kedua lingkaran memiliki panjang 12 cm.

Jika kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal tersebut, Anda dapat melihat kembali langkah-langkah yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya. Perlu diingat bahwa latihan soal sangat penting dalam meningkatkan pemahaman mengenai suatu konsep. Terus berlatih dan jangan mudah menyerah!

Tips dan Trik Menyelesaikan Soal Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

Untuk dapat menyelesaikan soal garis singgung persekutuan dua lingkaran dengan lebih efektif, terdapat beberapa tips dan trik yang dapat diterapkan. Berikut ini adalah beberapa di antaranya:

  • Perhatikan dengan seksama gambar yang diberikan dan pastikan sudah memahami konsep garis singgung dan persekutuan dua lingkaran.
  • Gunakan rumus-rumus yang berkaitan dengan lingkaran, seperti jari-jari dan diameter, dengan benar.
  • Perhatikan dengan cermat langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal dan jangan terburu-buru.
  • Jika terdapat variasi soal yang serupa dengan contoh soal yang sudah dipelajari, gunakan strategi yang sama dalam menyelesaikan soal tersebut.
  • Latih kemampuan dengan melakukan latihan soal secara berkala dan berbagai variasinya.

Dengan menerapkan tips dan trik di atas, diharapkan dapat membantu pembaca dalam menyelesaikan soal garis singgung persekutuan dua lingkaran dengan lebih mudah dan efektif.

Kesimpulan

Setelah mempelajari contoh soal dan langkah-langkah menyelesaikan soal garis singgung persekutuan dua lingkaran, dapat disimpulkan bahwa konsep persekutuan dua lingkaran dan garis singgung merupakan hal yang penting dalam matematika SMA, terutama dalam geometri lingkaran.

Pada dasarnya, garis singgung persekutuan dua lingkaran adalah garis yang menyentuh kedua lingkaran tersebut pada satu titik. Terdapat beberapa sifat penting dari persekutuan dua lingkaran, seperti jumlah titik yang terdapat pada kedua lingkaran dan posisi titik-titik tersebut.

Untuk menyelesaikan soal garis singgung persekutuan dua lingkaran, penting untuk memahami langkah-langkah yang harus dilakukan dengan benar. Dalam artikel ini, telah disediakan contoh soal dan langkah-langkah terperinci yang dapat dijadikan referensi dalam belajar matematika.

Latihan soal juga sangat penting untuk memperkuat pemahaman kita terhadap materi garis singgung persekutuan dua lingkaran. Terakhir, terdapat beberapa tips dan trik yang dapat membantu dalam menyelesaikan soal-soal seperti ini dengan lebih mudah dan efektif.

Dalam rangka menghadapi ujian, pemahaman konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran akan sangat membantu dalam menjawab soal-soal geometri lingkaran. Diharapkan artikel ini dapat membantu dalam memahami dan menguasai konsep ini dengan lebih baik.

Originally posted 2023-09-08 09:47:07.

Related Post

Ads - Before Footer