Contoh Soal Peluang Kombinasi Terbaru dan Mudah Dipahami

Peluang kombinasi adalah salah satu topik yang menjadi perhatian dalam matematika. Pada bagian ini, kita akan memberikan contoh-contoh soal peluang kombinasi terbaru dan mudah dipahami.

Dwiyantono

Contoh Soal Peluang Kombinasi

Peluang kombinasi adalah salah satu topik yang menjadi perhatian dalam matematika. Pada bagian ini, kita akan memberikan contoh-contoh soal peluang kombinasi terbaru dan mudah dipahami. Dengan mempelajari contoh-contoh ini, Anda akan dapat memahami konsep dasar kombinasi dan peluang.

Poin Kunci:

  • Contoh soal peluang kombinasi dapat membantu Anda memahami konsep dasar peluang kombinasi.
  • Soal peluang kombinasi yang terbaru akan membantu Anda memahami perkembangan terbaru dalam topik ini.
  • Dengan mempelajari contoh-contoh soal, Anda akan mampu meningkatkan pemahaman dan kemampuan Anda dalam menyelesaikan soal peluang kombinasi.
  • Latihan soal peluang kombinasi akan membantu Anda menguji kemampuan Anda dalam menyelesaikan soal peluang kombinasi.
  • Contoh soal dan pembahasan peluang kombinasi dapat membantu Anda untuk memahami langkah-langkah penyelesaian dan konsep peluang kombinasi dengan lebih baik.

Konsep Peluang Kombinasi

Peluang kombinasi terkait dengan kemungkinan hasil dari kombinasi objek atau kejadian tertentu. Konsep dasar peluang kombinasi adalah menghitung kemungkinan terjadinya suatu kejadian berdasarkan jumlah cara yang berbeda di mana kejadian tersebut dapat terjadi.

Dalam menghitung peluang kombinasi, terdapat beberapa rumus yang dapat digunakan. Salah satu rumus yang sering digunakan dalam menghitung peluang kombinasi adalah rumus kombinasi, yang dinyatakan dengan nCr, di mana n adalah jumlah objek yang dipilih dan r adalah jumlah objek yang diambil dari n objek tersebut.

Misalnya, jika kita memiliki 5 buah bola dan ingin mengambil 3 bola, maka jumlah kombinasi yang mungkin adalah 10. Ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus kombinasi 5C3, yang dapat dipecah menjadi (5!)/(3!*(5-3)!), atau 10. Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung peluang kombinasi dari berbagai jenis soal matematika, seperti soal permutasi, kombinasi, dan probabilitas.

Dalam memahami konsep peluang kombinasi, penting untuk memperhatikan beberapa faktor seperti jumlah objek yang tersedia, jumlah objek yang diambil, dan apakah pengambilan dilakukan dengan atau tanpa pengembalian. Dengan memahami faktor-faktor ini, kita dapat lebih mudah menghitung peluang kombinasi dengan menggunakan rumus yang relevan.

Rumus Peluang Kombinasi

Peluang kombinasi dapat dihitung menggunakan rumus-rumus matematika yang relevan. Berikut adalah rumus-rumus yang digunakan untuk menghitung peluang kombinasi:

RumusDeskripsi
PnMenghitung kemungkinan permutasi dari n objek
Cn,rMenghitung kemungkinan kombinasi dari n objek yang dipilih r
An,rMenghitung kemungkinan variasi dari n objek yang dipilih r

Pada rumus permutasi, n merupakan jumlah objek yang akan dipermutasi, sedangkan pada rumus kombinasi, n adalah jumlah total objek dan r adalah jumlah objek yang akan dipilih. Sedangkan pada rumus variasi, n adalah jumlah total objek dan r adalah jumlah objek yang akan dipilih dan diatur.

Rumus-rumus ini dapat diterapkan pada berbagai konteks dan situasi, seperti dalam kasus pemilihan anggota tim atau pemilihan kombinasi warna pakaian. Penting untuk memahami perbedaan antara jenis peluang ini dan bagaimana menerapkannya dalam menggunakan rumus.

Dalam menyelesaikan soal-soal peluang kombinasi, memahami rumus-rumus di atas sangat penting. Dengan memahami rumus-rumus ini, Anda akan dapat menyelesaikan berbagai macam soal peluang kombinasi dengan lebih mudah dan cepat.

Contoh Soal Matematika Peluang Kombinasi

Berikut ini adalah beberapa contoh soal matematika peluang kombinasi:

No.SoalJawaban
1.Dalam prangko terdapat 5 jenis prangko. Jika kita memilih 2 prangko secara acak, berapa peluangnya bahwa kedua prangko itu memiliki jenis yang sama?4/10 atau 2/5
2.Ada 8 buku matematika dan 6 buku fisika dalam rak buku. Berapa banyak cara memilih 2 buku yang berbeda dari rak tersebut?78
3.Dalam kelas terdapat 15 siswa, di antaranya 5 laki-laki dan 10 perempuan. Jika kita memilih 3 siswa secara acak, berapa peluangnya bahwa 2 siswa yang terpilih adalah perempuan?0.66 atau 2/3

Dalam soal nomor 1, terdapat 5 jenis prangko. Jika kita memilih 2 prangko secara acak, maka kita memiliki 10 kemungkinan kombinasi. Dari 10 kemungkinan kombinasi tersebut, hanya ada 4 kombinasi yang memiliki jenis yang sama. Oleh karena itu, peluangnya adalah 4/10 atau 2/5.

Dalam soal nomor 2, terdapat 8 buku matematika dan 6 buku fisika. Kita harus memilih 2 buku dari total 14 buku yang tersedia. Kita dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menghitung jumlah cara memilih 2 buku dari 14, yang menghasilkan 78 kombinasi.

Dalam soal nomor 3, terdapat 15 siswa, dengan 5 laki-laki dan 10 perempuan. Jika kita memilih 3 siswa secara acak, maka kita memiliki 455 kemungkinan kombinasi. Dari 455 kemungkinan kombinasi tersebut, hanya ada 150 kombinasi yang memiliki 2 siswa perempuan. Oleh karena itu, peluangnya adalah 150/455 atau sekitar 0.66 atau 2/3.

Latihan Soal Peluang Kombinasi

Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai konsep peluang kombinasi, berikut adalah beberapa latihan soal yang dapat Anda kerjakan.

  1. Sebuah laci berisi 3 kaus kaki merah, 4 kaus kaki hitam, dan 5 kaus kaki putih. Jika 2 kaus kaki diambil secara acak dari laci tersebut, tentukan peluang bahwa kedua kaus kaki yang diambil memiliki warna yang sama.
  2. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola hijau. Jika 3 bola diambil secara acak dari kotak tersebut, tentukan peluang bahwa setidaknya ada 2 bola dengan warna yang sama.
  3. Seseorang memiliki 6 kunci, di mana hanya satu kunci yang dapat membuka pintu masuk gedung bertingkat. Jika orang tersebut mencoba membuka pintu masuk dengan memilih kunci secara acak dari gantungan kunci, tentukan peluang bahwa orang tersebut akan berhasil membuka pintu masuk pada percobaan pertama.
  4. Sekelompok siswa ingin memilih satu ketua dan satu wakil ketua kelas dari 10 orang siswa di kelas mereka. Tentukan jumlah cara yang mungkin mereka memilih ketua dan wakil ketua jika setiap siswa hanya dapat dipilih untuk salah satu posisi tersebut.
  5. Sebuah perusahaan memiliki 8 karyawan. Jika perusahaan ingin memilih 3 karyawan untuk tim proyek, tentukan jumlah cara yang mungkin mereka memilih tim proyek.

Jawaban dari latihan soal dapat Anda temukan di bagian pembahasan soal nantinya. Pastikan untuk mencoba menyelesaikan soal-soal tersebut terlebih dahulu sebelum melihat jawabannya.

Contoh Soal dan Pembahasan Peluang Kombinasi

Untuk membantu Anda memahami konsep peluang kombinasi dengan lebih baik, berikut ini adalah beberapa contoh soal dan pembahasannya:

NoSoalPembahasan
1Dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola, di antaranya terdapat 2 buah bola berwarna merah dan 3 buah bola berwarna biru. Dua buah bola diambil secara acak tanpa pengembalian. Tentukan peluang kedua bola yang diambil berwarna merah?Jawaban:
Kombinasi 2 bola merah dari 5 bola adalah C(2,5) = 10. Kombinasi 2 bola dari 5 bola adalah C(2,5) = 10. Peluang kedua bola yang diambil berwarna merah adalah 2/10 atau 1/5.
2Seorang guru memiliki 6 buah kertas, di mana 2 kertas di antaranya berwarna merah dan 4 kertas berwarna hijau. Pak Amir memilih 3 buah kertas secara acak tanpa pengembalian. Tentukan peluang ketiga kertas yang dipilih berwarna hijau?Jawaban:
Kombinasi 3 kertas hijau dari 4 kertas hijau adalah C(3,4) = 4. Kombinasi 3 kertas dari 6 kertas adalah C(3,6) = 20. Peluang ketiga kertas yang dipilih berwarna hijau adalah 4/20 atau 1/5.
3Terdapat 7 siswa yang akan dimasukkan ke dalam 2 kelas, yaitu kelas A dan kelas B. Jika setiap kelas diisi dengan 3 dan 4 siswa secara berturut-turut, maka tentukan banyak kemungkinan dalam memasukkan siswa ke dalam kelas?Jawaban:
Banyak kemungkinan dalam memasukkan 7 siswa ke dalam 2 kelas yang terdiri atas 3 dan 4 siswa adalah C(3,7) x C(4,4) = 35. Artinya, ada 35 cara untuk memasukkan 7 siswa ke dalam 2 kelas tersebut sesuai dengan ketentuan yang diberikan.

Dari contoh-contoh soal di atas, Anda dapat melihat bagaimana cara menghitung peluang kombinasi dan menerapkannya dalam menyelesaikan berbagai macam soal peluang kombinasi. Semakin sering Anda berlatih, semakin mahir pula Anda dalam menerapkan konsep peluang kombinasi dalam kehidupan sehari-hari.

Soal Peluang Kombinasi Berbobot

Pada bagian ini, Anda akan diberikan soal-soal peluang kombinasi yang memiliki tingkat kesulitan atau bobot yang lebih tinggi.

Contoh soal peluang kombinasi berbobot:

Soal 1

Sebuah kantong berisi 10 kelereng berwarna merah, hijau, dan biru. Berapa peluang mendapatkan 3 kelereng dengan warna yang berbeda dalam satu kali pengambilan?

Pembahasan

Kelereng warna merah, hijau, dan biru masing-masing memiliki 10 pilihan. Oleh karena itu, total kemungkinan kombinasi 3 kelereng dengan warna yang berbeda adalah 10 x 9 x 8 = 720.

Untuk mendapatkan peluangnya, kita harus membagi jumlah kombinasi yang diinginkan oleh jumlah total kemungkinan. Sehingga, peluangnya adalah 720/120 = 6/1 atau 6.

Soal 2

Sebuah kotak berisi 20 kartu, masing-masing bernomor dari 1 hingga 20. Jika 5 kartu diambil secara acak, berapa peluangnya bahwa 2 kartu di antaranya bernomor genap dan 3 kartu di antaranya bernomor ganjil?

Pembahasan

Kartu bernomor genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, dan 20. Kartu bernomor ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, dan 19.

Jumlah kombinasi untuk memilih 2 kartu bernomor genap dari 10 kartu genap adalah 10C2 atau 45. Jumlah kombinasi untuk memilih 3 kartu bernomor ganjil dari 10 kartu ganjil adalah 10C3 atau 120.

Jumlah kemungkinan kombinasi pemilihan 5 kartu dari 20 kartu adalah 20C5 atau 15.504.

Sehingga, peluangnya adalah (45 x 120)/15.504 = 0,346 atau sekitar 35%.

Itulah contoh-contoh soal peluang kombinasi berbobot. Pastikan untuk memahami konsep dasar peluang kombinasi terlebih dahulu sebelum mencoba menyelesaikan soal-soal ini.

Related Post

Ads - Before Footer