Kumpulan Contoh Soal Turunan Berantai Terlengkap di Indonesia

Jika Anda sedang mempelajari konsep turunan berantai dalam matematika, maka Anda memerlukan contoh soal agar dapat memahami dengan lebih baik. Di sini, kami menyediakan kumpulan

Dwiyantono

Contoh Soal Turunan Berantai

Jika Anda sedang mempelajari konsep turunan berantai dalam matematika, maka Anda memerlukan contoh soal agar dapat memahami dengan lebih baik. Di sini, kami menyediakan kumpulan contoh soal turunan berantai yang lengkap dan terpercaya di Indonesia.

Dengan adanya contoh soal yang kami sediakan, Anda dapat memperdalam pemahaman Anda tentang turunan berantai dan meningkatkan kemampuan Anda dalam menghitung turunan berantai. Kami yakin, dengan memahami konsep dasar dan menguasai rumus yang digunakan dalam menghitung turunan berantai, Anda akan dapat menyelesaikan berbagai macam soal matematika yang melibatkan turunan berantai.

Jadi, jangan ragu untuk menggunakan kumpulan contoh soal turunan berantai ini sebagai referensi Anda dalam mempelajari materi ini. Kami harap, dengan adanya kumpulan contoh soal turunan berantai ini, Anda dapat mencapai hasil belajar yang lebih maksimal!

Pengertian Turunan Berantai

Turunan berantai adalah sebuah konsep dalam matematika yang digunakan untuk menghitung turunan fungsi yang kompleks. Konsep ini melibatkan penghitungan turunan dari fungsi yang di dalamnya terdapat fungsi lain yang membentuk rantai. Contoh sederhananya adalah ketika terdapat fungsi f(x) = g(h(x)), maka turunan berantai dari f(x) adalah f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).

Rumus turunan berantai tersebut terdiri dari dua bagian, yaitu turunan dari fungsi yang ada di luar dan turunan dari fungsi yang ada di dalam. Jika fungsi yang di dalamnya juga terdiri dari fungsi yang kompleks, maka rumus turunan berantai harus dilakukan secara berulang hingga ditemukan turunan akhir.

Pengertian dan rumus turunan berantai tersebut sangat penting dalam mempelajari kalkulus karena dapat digunakan untuk menghitung turunan fungsi yang lebih kompleks dan lebih sulit.

Cara Menghitung Turunan Berantai

Memahami cara menghitung turunan berantai adalah kunci untuk menguasai konsep turunan berantai dalam matematika. Berikut adalah beberapa langkah-langkah untuk menghitung turunan berantai:

  1. Tentukan fungsi luar yang akan dijadikan acuan dalam penghitungan turunan berantai.
  2. Identifikasi fungsi dalam yang terdapat dalam fungsi luar. Fungsi dalam ini harus memiliki variabel yang sama dengan variabel fungsi luar.
  3. Jumlahkan hasil perkalian antara turunan fungsi dalam dan turunan fungsi luar.
  4. Ulangi langkah 2 dan 3 untuk setiap fungsi dalam yang ada dalam fungsi luar.
  5. Setelah selesai menghitung turunan fungsi dalam semua, jumlahkan hasil perkalian dari tiap turunan fungsi dalam dan turunan fungsi luar. Ini akan menjadi hasil akhir turunan berantai.

Contoh dan latihan soal turunan berantai dapat membantu memperjelas konsep ini. Berikut adalah rumus turunan berantai yang dapat digunakan dalam penghitungan:

[(fog)'(x) = f'(g(x)) * g'(x)]

d/dx(f(g(h(x)))) = f'(g(h(x))) * g'(h(x)) * h'(x)

Materi Turunan Berantai

Turunan berantai adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Konsep ini banyak digunakan dalam perhitungan turunan fungsi yang kompleks. Dalam turunan berantai, terdapat dua atau lebih fungsi yang terkait satu sama lain.

Pahami materi turunan berantai dengan baik untuk memperkuat pemahaman Anda dalam perhitungan turunan fungsi. Berikut adalah penjelasan mengenai pengertian turunan berantai dan materi-materi yang terkait:

Pengertian Turunan Berantai

Turunan berantai adalah teknik perhitungan turunan yang digunakan untuk menghitung turunan fungsi yang terdiri dari dua atau lebih fungsi yang terkait satu sama lain. Teknik ini sangat berguna dalam perhitungan turunan fungsi yang kompleks.

Aturan Turunan Berantai

Dalam menghitung turunan berantai, diperlukan beberapa aturan yang harus diperhatikan. Berikut adalah aturan-aturan yang harus Anda ketahui dalam perhitungan turunan berantai:

  • Aturan Rantai
  • Aturan Produk
  • Aturan Fungsi Komposisi

Contoh Perhitungan Turunan Berantai

Berikut adalah contoh perhitungan turunan berantai untuk memperkuat pemahaman Anda:

FungsiTurunan
f(x) = (x^2 + 1)^3f'(x) = 6x(x^2+1)^2
g(x) = sin(2x)g'(x) = 2cos(2x)
h(x) = f(g(x))h'(x) = f'(g(x))g'(x)
h(x) = (sin(2x)^2 + 1)^3h'(x) = 108cos(2x)(sin(2x)^2 + 1)^2

Dalam contoh di atas, terdapat dua fungsi yang terkait satu sama lain, yaitu f(x) dan g(x). Perhitungan turunan berantai dilakukan dengan menerapkan aturan-aturan yang telah dijelaskan sebelumnya.

Dengan memahami materi turunan berantai, Anda akan dapat menghitung turunan fungsi yang lebih kompleks dan memperkuat pemahaman Anda dalam matematika.

Contoh Soal dan Penyelesaiannya Turunan Berantai

Berikut ini adalah beberapa contoh soal turunan berantai beserta penyelesaiannya:

    1. Tentukan turunan berantai dari fungsi berikut:

f(x) = (3x² + 2x – 1)³

Penyelesaian:

Dalam menyelesaikan soal ini, kita perlu menerapkan rumus turunan berantai. Rumus ini disajikan sebagai:

f'(x) = g'(h(x)) × h'(x)

di mana g(x) dan h(x) adalah dua fungsi yang berbeda.

Pertama-tama, kita perlu menentukan apa yang akan menjadi g(x) dan h(x). Dalam kasus ini, g(x) = x³ dan h(x) = 3x² + 2x – 1. Karenanya:

g'(x)= 3x² dan h'(x) = 6x + 2.

Maka, turunan berantai dari fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

f'(x) = g'(h(x)) × h'(x)

= 3(3x² + 2x – 1)² × (6x + 2)

= 18x²(3x² + 2x – 1)² + 6(3x² + 2x – 1)³

    1. Tentukan turunan berantai dari fungsi berikut:

f(x) = sin²(x²)

Penyelesaian:

Dalam menyelesaikan soal ini, kita perlu menerapkan rumus turunan berantai. Rumus ini disajikan sebagai:

f'(x) = g'(h(x)) × h'(x)

di mana g(x) dan h(x) adalah dua fungsi yang berbeda.

Pertama-tama, kita perlu menentukan apa yang akan menjadi g(x) dan h(x). Dalam kasus ini, g(x) = sin(x) dan h(x) = x². Karenanya:

g'(x) = cos(x) dan h'(x) = 2x.

Maka, turunan berantai dari fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

f'(x) = g'(h(x)) × h'(x)

= cos(x²) × 2x

= 2xcos(x²)

    1. Tentukan turunan berantai dari fungsi berikut:

f(x) = e^(2x³ – 5x)

Penyelesaian:

Dalam menyelesaikan soal ini, kita perlu menerapkan rumus turunan berantai. Rumus ini disajikan sebagai:

f'(x) = g'(h(x)) × h'(x)

di mana g(x) dan h(x) adalah dua fungsi yang berbeda.

Pertama-tama, kita perlu menentukan apa yang akan menjadi g(x) dan h(x). Dalam kasus ini, g(x) = e^x dan h(x) = 2x³ – 5x. Karenanya:

g'(x) = e^x dan h'(x) = 6x² – 5.

Maka, turunan berantai dari fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

f'(x) = g'(h(x)) × h'(x)

= e^(2x³ – 5x) × (6x² – 5)

Latihan Soal Turunan Berantai

Berikut adalah beberapa latihan soal turunan berantai yang akan membantu Anda untuk lebih memahami konsep ini:

  1. Hitunglah turunan dari fungsi berikut:

    f(x) = (x2 + 2x + 1)(2x – 3)

    Jawaban
    f'(x) = 2(2x – 3)(x2 + 2x + 1) + (2x – 3)(2x + 2)
  2. Hitunglah turunan dari fungsi berikut:

    f(x) = ex2

    Jawaban
    f'(x) = 2xex2
  3. Hitunglah turunan dari fungsi berikut:

    f(x) = sin(x2 + 2x)

    Jawaban
    f'(x) = cos(x2 + 2x)(2x + 2)
  4. Hitunglah turunan dari fungsi berikut:

    f(x) = (3x2 + 2x + 5)3

    Jawaban
    f'(x) = 3(3x2 + 2x + 5)2(6x + 2)
  5. Hitunglah turunan dari fungsi berikut:

    f(x) = (2x3 + 3x – 1)(x2 + 1)

    Jawaban
    f'(x) = (6x2 + 3)(x2 + 1) + (2x3 + 3x – 1)(2x)

Latihan soal turunan berantai akan membantu Anda untuk memahami lebih dalam mengenai konsep turunan berantai. Dengan berlatih secara teratur, Anda akan semakin mahir dalam menghitung turunan berantai dan dapat menyelesaikan berbagai permasalahan matematika yang terkait dengan konsep ini.

Teori Turunan Berantai

Teori turunan berantai adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Konsep ini berkaitan dengan bagaimana kita menghitung turunan fungsi yang terdiri dari fungsi lain. Dalam konsep turunan berantai, terdapat satu fungsi yang terletak dalam fungsi lain.

Definisi Turunan Berantai

Secara umum, turunan berantai adalah turunan dari suatu fungsi yang terdiri dari dua atau lebih fungsi. Dalam konsep ini, fungsi utama yang dievaluasi merupakan fungsi yang berada pada bagian luar sedangkan fungsi lain yang berada di dalamnya disebut sebagai fungsi pengali.

Contoh Penerapan Turunan Berantai

Salah satu contoh penerapan turunan berantai adalah pada perhitungan kecepatan dan percepatan dalam fisika. Dalam kasus ini, kecepatan adalah turunan jarak terhadap waktu sedangkan percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu.

Aturan dalam Menghitung Turunan Berantai

Dalam menghitung turunan berantai, terdapat beberapa aturan yang harus diperhatikan, antara lain:

  • Aturan perkalian fungsi
  • Aturan fungsi invers
  • Aturan fungsi berbalik

Penerapan Turunan Berantai pada Matematika

Salah satu penerapan turunan berantai dalam matematika adalah pada perhitungan suku ke-n dari barisan geometri. Dalam hal ini, turunan berantai digunakan untuk mencari rumus umum dari suatu barisan geometri.

Related Post

Ads - Before Footer