Soal Matematika Kelas 8 Semester 1 Pola Bilangan – Latihan Terbaru

Pola Bilangan Matematika adalah salah satu pelajaran yang memerlukan pemahaman yang kuat dan latihan yang terus menerus. Salah satu konsep dalam matematika kelas 8 semester

Dwiyantono

Pola Bilangan

Pola Bilangan Matematika adalah salah satu pelajaran yang memerlukan pemahaman yang kuat dan latihan yang terus menerus. Salah satu konsep dalam matematika kelas 8 semester 1 yang perlu dipahami adalah pola bilangan. Oleh karena itu, kami telah menyediakan latihan terbaru untuk membantu para siswa kelas 8 dalam mempersiapkan diri mereka menghadapi ujian.

Materi Pola Bilangan Kelas 8 Semester 1

Pola bilangan merupakan deret bilangan yang mempunyai aturan tertentu dalam setiap angka yang terdapat pada deret tersebut. Dalam matematika, terdapat dua jenis pola bilangan, yaitu pola bilangan aritmatika dan pola bilangan geometri.

Untuk Pendidikan Dasar (SD dan SMP), kita hanya akan membahas pola bilangan aritmatika dan geometri. Pola bilangan ini mempunyai rumus-rumus tertentu yang harus kita ketahui agar dapat menentukan suku-suku yang ada pada pola bilangan tersebut.

Teori Pola Bilangan Kelas 8 Semester 1

Pada pola bilangan aritmatika, setiap suku atau angka pada deret tersebut ditambahkan dengan suatu bilangan tetap atau konstanta. Konstanta ini juga biasa disebut dengan beda atau selisih. Notasi dari pola bilangan aritmatika adalah sebagai berikut:

an = a1 + (n-1)d

Dimana:

  • an adalah suku ke-n pada deret tersebut
  • a1 adalah suku pertama pada deret tersebut
  • d adalah beda antar suku
  • n adalah urutan suku pada deret tersebut

Contohnya, jika suku pertama (a1) adalah 3 dan beda antar suku (d) adalah 5, maka suku ke-10 dari deret tersebut adalah:

a10 = 3 + (10-1)5 = 48

Pada pola bilangan geometri, setiap suku pada deret tersebut dikalikan dengan suatu bilangan tetap atau rasio. Rasio ini juga biasa disebut dengan beda rasio. Notasi dari pola bilangan geometri adalah sebagai berikut:

an = a1 * rn-1

Dimana:

  • an adalah suku ke-n pada deret tersebut
  • a1 adalah suku pertama pada deret tersebut
  • r adalah rasio antar suku
  • n adalah urutan suku pada deret tersebut

Contohnya, jika suku pertama (a1) adalah 2 dan rasio antar suku (r) adalah 3, maka suku ke-5 dari deret tersebut adalah:

a5 = 2 * 35-1 = 162

Jenis-jenis Pola Bilangan Kelas 8 Semester 1

Pola bilangan adalah urutan angka yang mempunyai aturan tertentu. Dalam matematika, pola bilangan dapat dikelompokkan menjadi beberapa jenis berdasarkan aturan yang digunakan. Berikut adalah beberapa jenis pola bilangan kelas 8 semester 1.

Pola Bilangan Ganjil dan Genap

Pola bilangan ganjil dan genap adalah pola bilangan yang terdiri dari bilangan ganjil dan bilangan genap secara bergantian. Contohnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan seterusnya. Dalam pola ini, setiap bilangan ganjil selalu diikuti oleh bilangan genap dan setiap bilangan genap selalu diikuti oleh bilangan ganjil.

Pola Bilangan Prima

Pola bilangan prima adalah pola bilangan yang hanya dapat dibagi oleh angka 1 dan angka itu sendiri. Contohnya adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan seterusnya.

Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan fibonacci adalah pola bilangan yang setiap bilangannya merupakan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Contohnya adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, dan seterusnya.

Pola Bilangan Kuadrat

Pola bilangan kuadrat adalah pola bilangan yang hasilnya merupakan hasil kali bilangan itu sendiri. Contohnya adalah 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, dan seterusnya.

Itulah beberapa jenis pola bilangan kelas 8 semester 1 beserta contohnya. Dengan memahami jenis-jenis pola bilangan ini, diharapkan dapat mempermudah dalam memahami materi pola bilangan secara keseluruhan.

Pola Bilangan Aritmatika Kelas 8 Semester 1

Pola bilangan aritmatika adalah susunan bilangan yang memiliki selisih yang tetap antar bilangan-bilangan tersebut. Selisih tersebut disebut dengan beda (d), dan menentukan apakah bilangan tersebut termasuk dalam pola bilangan aritmatika atau tidak.

Contoh pola bilangan aritmatika adalah: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, …

Pada contoh di atas, beda antara setiap bilangan adalah 3.

Cara Menentukan Pola Bilangan Aritmatika

Untuk menentukan apakah beberapa bilangan termasuk dalam pola bilangan aritmatika atau tidak dapat dilakukan dengan cara memeriksa apakah beda antara setiap bilangan tersebut tetap atau tidak. Jika beda antara setiap bilangan tetap, maka bilangan-bilangan tersebut termasuk dalam pola bilangan aritmatika.

Contoh:

BilanganBeda (d)
10
12
14
16

Untuk menentukan apakah bilangan di atas termasuk dalam pola bilangan aritmatika atau tidak, kita perlu mencari beda antar bilangan.

d = 12 – 10 = 2

d = 14 – 12 = 2

d = 16 – 14 = 2

Karena beda antar setiap bilangan adalah 2, maka bilangan-bilangan di atas merupakan pola bilangan aritmatika dengan beda 2.

Cara Menentukan Suku Ke-n Dalam Pola Bilangan Aritmatika

Untuk menentukan suku ke-n dalam sebuah pola bilangan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus berikut:

suku ke-n = a + (n-1) x d

Dimana:

  • suku ke-n = suku ke-n dalam pola bilangan aritmatika
  • a = suku pertama dalam pola bilangan aritmatika
  • n = posisi suku yang ingin dicari
  • d = beda antar setiap bilangan dalam pola bilangan aritmatika

Contoh:

Hitunglah suku ke-7 dalam pola bilangan aritmatika berikut:

4, 7, 10, 13, 16, …

Langkah pertama, tentukan suku pertama (a) dan beda (d) pada pola bilangan tersebut:

a = 4, d = 3

Selanjutnya, gunakan rumus untuk mencari suku ke-7:

suku ke-7 = 4 + (7-1) x 3

suku ke-7 = 4 + 18

suku ke-7 = 22

Jadi, suku ke-7 dalam pola bilangan aritmatika tersebut adalah 22.

Pola Bilangan Geometri Kelas 8 Semester 1

Pola bilangan geometri adalah salah satu materi yang harus dipahami oleh siswa kelas 8 semester 1. Dalam pola bilangan geometri, setiap suku didapatkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio tetap (misalnya 2, 3, 6, 12, … rasio adalah 2). Dalam kasus ini, suku pertama disebut sebagai suku awal dan rasio adalah faktor pengali antara dua suku yang bersebelahan.

Jenis-jenis Pola Bilangan Geometri

Ada dua jenis pola bilangan geometri, yaitu:

  1. Pola bilangan geometri dengan rasio positif
    Pola bilangan geometri dengan rasio positif memiliki rasio yang bernilai positif. Pada pola ini, setiap suku akan selalu lebih besar dari suku sebelumnya, kecuali jika rasio bernilai antara 0 dan 1 (maka setiap suku akan selalu lebih kecil dari suku sebelumnya). Contoh: 2, 4, 8, 16, 32, …
  2. Pola bilangan geometri dengan rasio negatif
    Pola bilangan geometri dengan rasio negatif memiliki rasio yang bernilai negatif. Pada pola ini, setiap suku akan selalu lebih kecil dari suku sebelumnya. Contoh: -2, 6, -18, 54, …

Penting bagi siswa untuk memahami kedua jenis pola bilangan geometri ini serta perbedaannya.

Contoh Soal Pola Bilangan Geometri Kelas 8 Semester 1

Berikut adalah beberapa contoh soal pola bilangan geometri:

NoSoalJawaban
13, 6, 12, 24, …48
2-4, 12, -36, 108, …-324

Untuk mendapatkan jawaban dari soal-soal di atas, siswa harus mengetahui suku awal dan rasio dari masing-masing pola bilangan dan menghitung suku-suku berikutnya sesuai dengan rumus.

Soal Penjumlahan Pola Bilangan Kelas 8 Semester 1

Latihan soal penjumlahan pola bilangan kelas 8 semester 1 berikut ini akan membantu siswa untuk menguasai konsep penjumlahan dalam pola bilangan dan meningkatkan kepercayaan diri dalam menyelesaikan soal. Pastikan kalian telah menguasai materi pola bilangan kelas 8 semester 1 sebelum mencoba latihan soal ini.

No.SoalJawaban
13 + 6 + 9 + 12 + … + 30210
210 + 20 + 30 + 40 + … + 100550

Penjelasan:

Untuk menyelesaikan soal penjumlahan pola bilangan, kita perlu mencari pola atau aturan yang menghubungkan setiap angka. Dalam soal nomor 1, kita dapat mengamati bahwa setiap angka selalu bertambah 3. Kita bisa menuliskan polanya seperti ini: 3, 6, 9, 12, …, 30. Kemudian, kita hitung jumlahnya dengan menjumlahkan semua angka tersebut: 3 + 6 + 9 + 12 + … + 30 = 210. Dalam soal nomor 2, kita dapat mengamati bahwa setiap angka selalu bertambah 10. Kita bisa menuliskan polanya seperti ini: 10, 20, 30, 40, …, 100. Kemudian, kita hitung jumlahnya dengan menjumlahkan semua angka tersebut: 10 + 20 + 30 + 40 + … + 100 = 550.

Coba selesaikan soal-soal di atas dan periksa jawaban kalian dengan benar. Jika kalian kesulitan, jangan ragu untuk meminta bantuan dari guru atau teman sekelas. Latihan lebih banyak akan membantu kalian memahami konsep ini dengan baik.

Soal Barisan Bilangan Kelas 8 Semester 1

Barisan bilangan adalah suatu urutan bilangan yang memiliki pola tertentu. Pada materi pola bilangan kelas 8 semester 1, terdapat beberapa jenis barisan bilangan, yaitu aritmatika dan geometri. Dalam penyelesaian soal barisan bilangan, perlu memperhatikan hubungan antar bilangan dalam barisan tersebut.

Soal Barisan Bilangan Aritmatika

Berikut adalah contoh soal dan pembahasan barisan bilangan aritmatika kelas 8 semester 1.

NoSoalJawaban
1Jumlah tiga bilangan aritmatika berturut-turut adalah 18. Jika suku tengahnya adalah 4, maka suku pertama dari barisan bilangan tersebut adalah?2
2Barisan bilangan aritmatika 2, 4, 6, …, 14. Suku ke-7 dari barisan tersebut adalah?12

Pada soal nomor 1, jumlah tiga bilangan aritmatika berturut-turut dapat dicari dengan menggunakan rumus Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d). Diketahui S3 = 18, suku tengah yaitu a2 = 4, dan d = a2 – a1 = 4 – a1. Maka S3 = (3/2)(2a1 + 2d), sehingga 9a1 + 9d = 18. Dari persamaan tersebut, diperoleh d = 2 – a1 dan d substitusi ke persamaan awal didapatkan a1 = 2.

Pada soal nomor 2, suku ke-7 dapat dicari dengan menggunakan rumus an = a1 + (n-1)d. Diketahui a1 = 2, d = 2, dan n = 7. Maka a7 = 2 + (7-1)2 = 12.

Soal Barisan Bilangan Geometri

Berikut adalah contoh soal dan pembahasan barisan bilangan geometri kelas 8 semester 1.

NoSoalJawaban
1Jumlah tiga bilangan geometri berturut-turut adalah 56. Jika suku tengahnya adalah 14, maka suku pertama dari barisan bilangan tersebut adalah?2
2Barisan bilangan geometri 3, 9, 27, …, 19683. Suku ke-8 dari barisan tersebut adalah?59049

Pada soal nomor 1, jumlah tiga bilangan geometri berturut-turut dapat dicari dengan menggunakan rumus Sn = a1((1-rn)/(1-r)). Diketahui Sn = 56, suku tengah yaitu a2 = 14, dan r = a2/a1. Maka Sn = a1((1-r3)/(1-r)) = 56. Substitusi nilai diperoleh a1 = 2.

Pada soal nomor 2, suku ke-8 dapat dicari dengan menggunakan rumus an = a1rn-1. Diketahui a1 = 3, r = 3, dan n = 8. Maka a8 = 3 x 37 = 59049.

Latihan Soal Cerita Pola Bilangan Kelas 8 Semester 1

Berikut adalah beberapa contoh latihan soal cerita pola bilangan kelas 8 semester 1 yang dapat membantu Anda memperdalam pemahaman tentang topik ini:

NoSoalJawaban
1Seorang petani menanam 12 pohon pada tahun pertama, 16 pohon pada tahun kedua, dan 20 pohon pada tahun ketiga. Berapa jumlah pohon yang ditanam pada tahun keempat jika ia menanam pohon dengan pola bilangan aritmatika?Jumlah pohon yang ditanam pada tahun keempat adalah 24.
2Seorang siswa mengumpulkan uang saku senilai Rp 50.000 pada minggu pertama, Rp 60.000 pada minggu kedua, dan Rp 70.000 pada minggu ketiga. Berapa jumlah uang saku yang akan ia kumpulkan pada minggu keempat jika ia mengikuti pola bilangan aritmatika?Jumlah uang saku yang akan dikumpulkan pada minggu keempat adalah Rp 80.000.

Untuk latihan soal cerita pola bilangan geometri, perhatikan contoh soal berikut:

Seorang pengusaha membuka kafe di sebuah mal pada hari pertama dengan 50 kursi. Setelah itu, ia menambahkan 10 kursi lagi pada hari kedua dan 20 kursi lagi pada hari ketiga. Jika ia mengikuti pola bilangan geometri, berapa jumlah kursi yang akan tersedia pada hari keempat?

Jawaban:

  1. Perhatikan bahwa perbedaan antar dua suku berturut-turut pada pola bilangan ini adalah 10 dan 20. Ini menunjukkan bahwa rasio kenaikan kursi adalah 2.
  2. Jadi, suku keempat dalam pola bilangan geometri ini adalah 50 x 2 x 2 = 200. Jumlah kursi yang tersedia pada hari keempat adalah 200.

Pembahasan Soal Matematika Kelas 8 Semester 1 Pola Bilangan

Setelah mengikuti latihan soal matematika untuk pola bilangan kelas 8 semester 1, saatnya untuk mempelajari pembahasan soal agar memahami konsep dan cara penyelesaiannya. Berikut ini adalah beberapa contoh soal dan pembahasan pola bilangan kelas 8 semester 1:

Contoh Soal 1

Hitunglah total nilai dari 10 bilangan pertama pada deret bilangan 2, 5, 8, 11, …

Pembahasan:

Kita memerlukan rumus untuk menjumlahkan bilangan pada barisan aritmatika. Rumus yang sesuai adalah:

Sn = (n/2) x [2a + (n-1)d]

Untuk contoh soal ini, diberikan a1 = 2, d = 3, dan n = 10. Maka:

S10 = (10/2) x [2(2) + (10-1)3] = 55

Jadi, total nilai dari 10 bilangan pertama pada deret bilangan tersebut adalah 55.

Contoh Soal 2

Hitunglah jumlah dari 8 suku pertama pada deret bilangan 1, 4, 16, 64, …

Pembahasan:

Dalam kasus ini, deret bilangan tersebut merupakan deret geometri dengan rasio 4. Rumus untuk menjumlahkan 8 suku pertama dari deret geometri adalah:

S8 = a 1 (1 – rn) / (1 – r)

Dalam hal ini, a1 = 1, r = 4, dan n = 8. Maka:

S8 = 1 (1 – 48) / (1 – 4) = 5461

Jadi, jumlah dari 8 suku pertama pada deret bilangan tersebut adalah 5461.

Dalam matematika, penting untuk memahami berbagai jenis pola bilangan untuk meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan soal matematika. Dengan memahami materi pola bilangan, jenis-jenis pola bilangan, dan cara menjumlahkan dan menyelesaikan soal matematika, siswa kelas 8 dapat mempersiapkan diri dengan baik untuk menghadapi ujian semester 1.

Originally posted 2023-06-27 15:14:53.

Related Post

Ads - Before Footer