Contoh Soal Barisan dan Deret Kelas Sebelas: Belajar Lebih Efektif

Artikel ini akan memberikan kumpulan contoh Soal Barisan dan Deret Kelas Sebelas untuk membantu kamu dalam meningkatkan pemahaman materi dan meraih nilai optimal pada ujian.

Dwiyantono

Soal Barisan dan Deret Kelas Sebelas

Artikel ini akan memberikan kumpulan contoh Soal Barisan dan Deret Kelas Sebelas untuk membantu kamu dalam meningkatkan pemahaman materi dan meraih nilai optimal pada ujian. Belajar matematika tidak lagi sulit dan membosankan, karena dengan mempelajari contoh soal ini kamu akan bisa belajar lebih efektif dan lebih percaya diri.

Soal-soal ini dirancang untuk menstimulasi otak kamu dalam memecahkan masalah dan mengasah kemampuan matematika. Jadi, cobalah untuk mengerjakan soal-soal ini secara mandiri terlebih dahulu sebelum melihat jawabannya. Hal ini akan membantu kamu dalam mengevaluasi pemahaman dan kemampuan kamu dalam menyelesaikan Soal Barisan dan Deret Kelas Sebelas.

Melalui artikel ini, kamu akan mempelajari pengertian dasar barisan dan deret serta perbedaannya. Kamu juga akan mendapatkan contoh soal matematika tentang barisan aritmatika dan barisan geometri beserta langkah-langkah penyelesaiannya. Bagian terakhir artikel ini berisi kumpulan soal UN tentang barisan dan deret yang akan membantu kamu berlatih untuk menghadapi ujian nasional dengan lebih siap dan percaya diri.

Jangan ragu untuk terus belajar dan berlatih. Semoga artikel ini dapat membantu kamu dalam mempelajari dan menguasai konsep matematika kelas 11 tentang barisan dan deret dengan lebih mudah dan efektif.

Pengertian Barisan dan Deret

Matematika kelas 11 mempelajari konsep barisan dan deret. Barisan dan deret merupakan salah satu topik yang penting dalam matematika, karena banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sebelum mempelajari contoh Soal Barisan dan Deret Kelas Sebelas, kamu harus memahami terlebih dahulu pengertian dari kedua konsep tersebut.

Barisan adalah kumpulan bilangan yang disusun secara berurutan menurut suatu peraturan tertentu. Setiap bilangan dalam barisan disebut elemen atau term. Sedangkan deret adalah jumlah dari suatu barisan.

Dalam matematika, kita mengenal dua jenis barisan, yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri. Kedua jenis barisan ini memiliki peraturan tertentu dalam penentuan bilangan-bilangan di dalamnya.

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Berikut ini adalah contoh soal barisan aritmatika dan langkah-langkah untuk menyelesaikannya:

NoSoalJawaban
1Jumlah tiga suku pertama dari barisan aritmatika 2, 5, 8, … adalah?15
2Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan aritmatika 3, 7, 11, … adalah?370
3Cari suku ke-10 dari barisan aritmatika -7, -2, 3, …23

Langkah-langkah penyelesaian:

  1. Menentukan suku pertama (a) dan selisih (d) dari barisan aritmatika.
  2. Menggunakan rumus “suku ke-n dari barisan aritmatika = a + (n – 1) * d” untuk mencari suku ke-n.
  3. Menggunakan rumus “jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika = (n/2) * (2a + (n-1) * d)” untuk mencari jumlah suku-suku tersebut.

Latihan soal di atas akan membantu kamu memahami konsep barisan aritmatika dengan lebih baik. Selanjutnya, kamu dapat mencoba menyelesaikan contoh soal barisan aritmatika lainnya untuk meningkatkan kemampuanmu.

Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri

Barisan geometri adalah suatu deret bilangan dengan beda antar suku-sukunya selalu sama. Beda ini dinamakan rasio. Berikut adalah contoh soal dan latihan untuk menguji pemahamanmu tentang barisan dan deret geometri:

Contoh Soal 1

Sebuah deret geometri terdiri dari 6 suku. Suku ke-2 adalah 4 dan suku ke-5 adalah 128. Tentukanlah suku pertama dan rasio dari deret ini.

Suku ke-Nilai
1x
24
3x × r
4x × r × r
5128
6x × r × r × r

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari tahu suku pertama dan rasio dari deret tersebut. Dari tabel di atas, kita dapat membuat persamaan sebagai berikut:

4 = x × r1

128 = x × r4

Dari persamaan di atas, kita dapat mencari nilai x dan r sebagai berikut:

r3 = 32

r = 2

Jadi, suku pertama dari deret ini adalah:

x × 20 = x × 1 = x

x = 2

Sehingga, suku pertama dari deret ini adalah 2 dan rasionya adalah 2.

Latihan Soal

  1. Diketahui suku pertama dari suatu deret geometri adalah 2 dan rasio antar dua suku adalah 3. Hitunglah nilai suku ke-6 dari deret tersebut.
  2. Sebuah deret geometri terdiri dari 5 suku. Jika suku ke-2 adalah 2 dan jumlah seluruh suku dari deret tersebut adalah 62. Berapakah nilai suku pertama dan rasio dari deret tersebut?
  3. Diketahui suatu deret geometri terdiri dari 4 suku. Jumlah nilai keempat suku tersebut adalah 54 dan rasio antar dua suku berturut-turut adalah 1/2. Tentukanlah suku pertama dari deret tersebut.

Contoh Soal Penjumlahan Barisan dan Deret

Salah satu topik yang sering ditanyakan dalam ujian matematika kelas 11 adalah penjumlahan barisan dan deret. Pada bagian ini, kamu akan diberikan contoh soal penjumlahan barisan dan deret serta cara menghitungnya. Hal ini akan membantu kamu belajar bagaimana menjumlahkan bilangan dalam suatu barisan atau deret secara lebih efektif.

Contoh Soal Penjumlahan Barisan

Misalkan kamu diberikan barisan bilangan berikut:

Suku ke-Bilangan
13
26
39
412

Untuk menjumlahkan barisan bilangan tersebut, kamu dapat menggunakan rumus:

Sn = n/2 x (a1 + an)

Di mana:

  • Sn adalah jumlah dari n suku pertama dalam barisan.
  • n adalah banyaknya suku yang ingin dijumlahkan.
  • a1 adalah suku pertama dalam barisan.
  • an adalah suku ke-n dalam barisan.

Dalam contoh soal di atas, n adalah 4, a1 adalah 3, dan an adalah 12. Jadi, kita dapat menghitung Sn sebagai berikut:

S4 = 4/2 x (3 + 12) = 30

Jadi, jumlah dari 4 suku pertama dalam barisan tersebut adalah 30.

Contoh Soal Penjumlahan Deret

Selanjutnya, mari kita lihat contoh soal penjumlahan deret. Misalkan kamu diberikan deret bilangan berikut:

Suku ke-Bilangan
12
24
38
416

Untuk menjumlahkan deret bilangan tersebut, kamu dapat menggunakan rumus:

Sn = a1 x (1 – rn) / (1 – r)

Di mana:

  • Sn adalah jumlah dari n suku pertama dalam deret.
  • n adalah banyaknya suku yang ingin dijumlahkan.
  • a1 adalah suku pertama dalam deret.
  • r adalah rasio antar suku dalam deret.

Dalam contoh soal di atas, n adalah 4, a1 adalah 2, dan r adalah 2. Jadi, kita dapat menghitung Sn sebagai berikut:

S4 = 2 x (1 – 24) / (1 – 2) = 30

Jadi, jumlah dari 4 suku pertama dalam deret tersebut adalah 30.

Soal UN Barisan dan Deret

Bagian terakhir dari artikel ini akan memberikan contoh soal UN (Ujian Nasional) tentang barisan dan deret untuk kamu latih. Soal-soal ini akan membantu kamu mempersiapkan diri dengan lebih baik untuk menghadapi ujian nasional matematika kelas 11.

Soal 1

Tentukan nilai suku ke-10 dari barisan aritmatika berikut: 3, 7, 11, 15, …

Soal 2

Tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan geometri berikut: 5, 10, 20, 40, …

Soal 3

Diketahui jumlah 10 suku pertama barisan aritmatika adalah 150 dan suku keempatnya adalah 14. Tentukan beda antar suku pada barisan tersebut.

Soal 4

Seorang petani menanam 200 pohon di lahan pertaniannya dengan jarak 5 meter antar pohon. Setelah tiga tahun, dia menambahkan 50 pohon lagi dengan jarak 3 meter antar pohon. Berapa banyak jumlah pohon di lahan pertanian tersebut setelah tiga tahun kedepan?

Soal 5

Tentukan barisan aritmatika yang jumlah 3 suku pertamanya adalah 15 dan jumlah 5 suku pertamanya adalah 35.

Dengan mengerjakan soal-soal tersebut, kamu akan semakin terlatih dalam menerapkan konsep Soal Barisan dan Deret Kelas Sebelas. Selamat belajar dan sukses dalam ujian nasional!

Related Post

Ads - Before Footer